• La construction du nombre : quelques éléments théoriques

    La construction du nombre : quelques éléments théoriques

    La construction du nombre : quelques éléments théoriques

    Qu’est ce qu’un nombre, comment l’enfant construit ce concept et comment nos évaluations peuvent-elles prendre en compte les  différentes données théoriques ? J’ai tenté de résumer les réponses à ces questions lors de la rédaction de mon mémoire CAFIPEMF. A priori je n'ai pas raconté trop de bêtises alors je me permets de mettre en ligne ces quelques réflexions, si ça vous aide faites-le moi savoir!

    Le nombre est un outil qui a trois fonctions principales : Les fonctions premières du nombre sont de mémoriser la quantité et le rang. Il permet aussi d’anticiper le résultat d’une action sans avoir à la réaliser.

    Le nombre est un langage avec ses signes et ses règles : Au cours de l’histoire, l’humanité a inventé divers systèmes pour écrire le nombre. La numération de position en base 10 (ou décimale) est un de ces systèmes.

    Le nombre est un objet sur lequel on peut opérer : De par les relations qui existent entre eux, les nombres permettent la comparaison, le partage et le calcul.

    Pourquoi trouve-t'on souvent dans les évaluations des exercices de logique ?

    On se place dans une optique piagetienne. Jusqu’aux années 1980, ce sont les théories de Piaget, qui dominent pour expliquer comment les enfants construisent le nombre. Le concept de nombre n’est élaboré qu’autour de 7 ans, quand l’enfant est capable de concevoir une totalité comme une composition de parties. Pour cela trois structures logiques sont nécessaires :

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    classification / inclusion : chaque nombre est une unité distincte des autres, appartenant à la même classe, dans laquelle ils sont inclus sériation : chaque nombre est lié aux autres par une relation d’ordre  conservation : la quantité est invariante quelle que soit la configuration spatiale et perceptive

    Pourquoi évalue-t'on classiquement les capacités de nos élèves à reconnaître « spontanément » des constellations, des configurations de doigts.

    Des expérimentations ont montré l’existence de capacités « numériques » chez de très jeunes enfants, comme par exemple la discrimination entre deux petites quantités, ou la capacité d’énumérer automatiquement des petites quantités : le subitizing. Attention : dès que l’on dépasse 3 ou 4, ce n’est apparement plus vraiment de la reconnaissance globale qui se met en œuvre, mais une décomposition/recomposition du nombre très rapide.

    D’où viennent les questionnaires et les pistes pour observer les élèves en train de dénombrer des collections ?

    Une des compétences essentielle est la maîtrise de l’énumération, on observe pour cela la coordination œil / doigt / chaîne numérique orale. D’autres exercices sont basés sur les recherches de Gelman qui attribue au comptage un rôle prépondérant dans la construction du nombre. Elle avance en 1983 l'idée que l'enfant naît avec une connaissance implicite des « principes du comptage ».

    Les principes du comptage d’après Gelman : comptage d’une collection d’objets

    1) principe d’ordre stable : les mots nombres sont engendrés dans le même ordre à chaque comptage

    2) principe de correspondance terme à terme : chaque élément est désigné par un mot nombre et un seul

    3) principe cardinal : le dernier mot nombre prononcé représente la quantité à dénombrer

    4) principe d’abstraction : faire abstraction de la nature des objets de la collection à dénombrer

    5) principe de non-pertinence de l’ordre : l’ordre de comptage n’affecte pas le résultat

    Quelles références derrière les exercices pour évaluer les représentations du nombre ?

    Le travail de Fuson est parfois utilisé (quand on demande de compter a rebours, ou entre deux bornes…): pour lui, c'est dans la variété des contextes de comptage avec l’adulte et en quatre étapes successives que l’enfant va s’approprier la chaîne numérique.

    Les cinq niveaux de l’apprentissage de la chaine verbale d’après Fuson

    1) le chapelet : les mots nombres n’ont pas d’individualité (12345)

    2) la chaîne insécable: impossibilité de compter à partir d’un autre nombre que 1

    3) la chaîne sécable : possibilité de compter d’un nombre à un autre

    4) la chaîne dénombrable et unitaire : comptage à rebours, annonce du nombre précédent

    5) la chaîne terminale : nombres traités comme des éléments distincts

    Le lien entre représentation écrites et orales est un incontournable des évaluations. On peut s’appuyer sur les travaux de S.Baruk, qui a écrit sur le rôle des mots dans la construction du nombre. Les travaux de Brissiaud donnent des pistes pour évaluer la compréhension de la valeur des chiffres selon leur position, des notions de groupements et d’échanges.

    Pourquoi s'interroger sur les relations entre les nombres, pourquoi du calcul dans une évaluation de numération ?

    Avec par exemple des exercices d’ajout ou de retrait d’éléments d’une collection, la connaissance du répertoire additif, des exercices de comparaisons ou des problèmes numériques, on peut se référer a Brissiaud, pour qui c’est par la maîtrise de ces relations qu’une conceptualisation du nombre est possible.

    Quel est l'intérêt de s’interroger sur le sens que les élèves donnent au nombre?

    Par l’intermédiaire de questionnaires, en observant dans quelles situations l’élève utilise le nombre plutôt que l’appariement terme à terme on fait du lien avec les travaux de l’équipe d’ERMEL. Ils indiquent que l’enfant conceptualise le nombre en l’utilisant d’abord comme un outil pour résoudre des problèmes puis comme un objet de connaissance, pouvant être étudié pour lui-même.

    Sur le site « IdéesASH » vous trouverez des évaluations très bien conçues, qui s’articulent explicitement avec les données théoriques sur la construction du nombre (merci Fanny46 pour le lien!) : ICI

     Quelques références bibliographiques :

    BARUK Stella. 1997. Comptes pour petits et grands. MAGNARD

    BERDONNEAU Catherine, 2006. Aider les élèves en difficultés en mathématiques. HACHETTE

    BRISSIAUD Remi, 2003. Comment les enfants apprennent à calculer. RETZ                              

    BRISSIAUD Remi, 2007. Premiers pas vers les maths. RETZ

    SCEREN, 2009. Le nombre au cycle 2. Ressources pour faire la classe

    Sur le web :  ICI

    CHAROTTE Fabienne, EMPIRIN Fabien et RAJAN Claude, 2001. Nombres et calcul. BORDAS

    ERMEL, 2005. Apprentissages numériques et résolution de problèmes. CE1. HATIER

    ERMEL, 1990. Apprentissages numériques et résolution de problèmes. GS. HATIER

    FAYOL Michel 1990. L’enfant et le nombre : du comptage à la résolution de problèmes. DELACHAUX et NIESTLE 

     


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  • Commentaires

    1
    petitbouchon
    Vendredi 19 Août 2011 à 23:40

    pfff dommage que j'ai pas trouvé ce lien sur Idée ASH l'année dernière (pourtant c'est pas faute d'avoir fait des recherches!) c'est le sujet de mémoire (surtout la partie logique) !!!

    en tout cas merci beaucoup, je vais piocher là dedans pour cette année !

    2
    anndrik's
    Vendredi 22 Juin 2012 à 05:26

    bonjour ou bon soir! en fin de compte j'ai un mémoire à rendre sur le thème de la construction du nombre par rapport aux principe de comptage en petite section !! la question c'est de savoir si toi à ton niveau tu peux me donner des pistes de refléxion ;

    3
    Bignou
    Dimanche 22 Juin 2014 à 00:58

    Bonsoir, est-il possible de lire ton mémoire sur la ritualisation d'activités mathématiques ? Je suis intéressée par le sujet.

    4
    Samedi 4 Octobre 2014 à 22:09

    Merci pour cet article, qui reste l'une de mes références.

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